TIR公式：如何評估你債券投資的實際獲利率

為什麼內部報酬率（TIR）是你在投資選擇中的最佳夥伴？

想像你面前有兩個債券：一個提供8%的息票，另一個則是5%。自然，你會選擇第一個，對吧？但這裡有個秘密：TIR公式可以揭示第二個其實更具獲利潛力。內部報酬率是一個超越表面數字的財務指標，讓你能看到從投資開始到到期，你真正能獲得的回報。

TIR不是普通的利率。它是一個捕捉兩種收益來源的工具：定期收入(息票)和你支付的價格與回收的差額。當你將TIR公式應用於你的投資決策時，你就擁有了一個客觀的標準來比較不同選項。

理解債券在市場中的行為

在深入計算之前，理解債券在其生命週期中的變化至關重要。當你購買一個固定收益證券時，有三個元素決定你的體驗：

息票： 你會定期收到的支付(每年、每半年或每季度)。它可以是固定的、浮動的，甚至是零息債券(零息債券)。

市場價格： 債券並非靜止不變。其價值會根據利率變動、發行者信用品質及其他因素而波動。這點很重要：以94.5€買入一個面值100€的債券，與以107.5€買入是完全不同的。

面值回歸： 到期時，發行者會返還你面值加上最後一期的息票。這裡的巧妙之處在於：如果你以低於面值的價格買入，會獲得額外的利潤；反之，則會有保證的損失。

三種購買情境改變你的獲利

你購買債券的方式會顯著影響你的回報：

面值平價購買： 以面值支付，例如用1,000€買入一個面值1,000€的債券(。

溢價購買： 支付高於面值的價格)支付1,086€買入面值1,000€(。這會降低你的最終獲利。

折價購買： 以較低的價格買入)只用975€就能獲得面值1,000€(。這種情況會大幅提升你的回報。

TIR公式如何揭示隱藏的真相

TIR公式將所有這些元素整合成一個以百分比表示的指標。在數學上，它尋找一個折現率，使得債券的現價等於所有未來現金流（息票和最終償付）的現值)。

基本公式：

P = C/((1+TIR)¹ + C/)(1+TIR)² + … + (C+N)/((1+TIR)ⁿ

其中：

• P = 債券的現價
• C = 定期息票
• N = 面值
• n = 到期前的期數
• TIR = 要求解的利率

實務案例：TIR公式在現實中的運作

案例1 - 折價購買：

假設一個債券報價94.5€，年息6%，4年到期。應用TIR公式：

94.5 = 6/)(1+TIR)¹ + 6/((1+TIR)² + 6/)(1+TIR)³ + (6+100)/((1+TIR)⁴

結果：TIR = 7.62%

注意：由於價格低於面值)94.5€(，使得回報率高於名義息票6%。TIR公式捕捉到了這個額外的獲利。

案例2 - 同一債券溢價購買：

現在這個債券報價107.5€。再次應用TIR公式：

107.5 = 6/)(1+TIR)¹ + 6/((1+TIR)² + 6/)(1+TIR)³ + (6+100)/((1+TIR)⁴

結果：TIR = 3.93%

支付溢價降低了你的最終回報，儘管收到相同的息票。這凸顯理解TIR公式的重要性。

區分TIR與市場上的其他利率

不要將TIR與其他金融指標混淆：

名義利率（TIN）)： 只是約定的百分比，不考慮額外費用。在債券中，等同於息票。

年當率（TAE）(： 包含相關成本。例如，房貸的TIN可能是2%，但TAE是3.26%，因為加入了手續費和保險。這個指標在比較融資方案時非常重要。

技術利率： 常用於保險，包含如壽險保費等成本，導致技術利率低於名義利率。

相較之下，TIR公式專門用來衡量考慮市場價格的固定收益資產的整體獲利率。

影響TIR結果的因素

在其他條件不變的情況下，以下因素會影響你的TIR：

較高的息票： 更高的息票百分比會直接提高TIR。

較低的息票： 較低的息票會壓低TIR。

較低的買入價格： 如果以低於面值的價格買入，TIR會因為確定的升值而上升。

較高的買入價格： 如果溢價買入，TIR會因到期的保證損失而降低。

特殊特性： 可轉換債券的TIR會隨著標的股票的變動而改變。浮動利率債券（FRN）會根據通膨或基準利率的變動調整。

在投資策略中應用TIR公式

TIR公式是你辨識真正具有吸引力的債券的指南，而非僅僅看表面。兩個息票不同的債券，若市場價格不同，TIR可能完全不同。

這在二級市場尤為重要，因為你會遇到不同價格的債券。比較它們的TIR可以幫助你找到具有最大實質獲利潛力的選擇。

關於TIR的一個重要警示

TIR公式非常有用，但並非萬無一失。在希臘退出歐元危機期間，10年期希臘債券的TIR超過19%。用機械式計算看似是個絕佳機會，但信用風險卻極高。只有歐元區的救援行動才避免了直接違約。

因此：用TIR公式比較投資機會時，要相信它，但絕不要忽視發行者的信用狀況。一個異常高的TIR可能是危險信號，而非誘因。