Докази з нульовим знанням: повний огляд від захисту приватності до масштабування блокчейну

Чому вам потрібно розуміти доказ з нульовим знанням?

У епоху Web3 одна з ключових суперечностей постійно турбує всіх: як створити довіру, захищаючи приватність?

У традиційному Інтернеті щоразу, коли ви входите на сайт, система повинна підтвердити вашу особу — але це означає, що ви повинні надати реальну інформацію. Банки вимагають ваш номер паспорта, біржі — ваш KYC, соціальні платформи — дані про ваше місцезнаходження. Ці дані зберігаються централізовано на серверах компаній, і при витоку даних приватність зникає безслідно.

Блокчейн обіцяє децентралізацію та прозорість, але транзакції у публічних ланцюгах повністю відкриті — кожна ваша операція записується, відслідковується, зв’язується. Такий “відкритий” режим насправді є формою кризи приватності.

Технологія доказу з нульовим знанням створена саме для вирішення цієї суперечності. Вона дозволяє вам довести співрозмовнику, що “я маю щось” або “я знаю відповідь”, не розкриваючи жодної конкретної інформації.

Це не фантастика — ще у 1985 році криптографи MIT Shafi Goldwasser і Silvio Micali описали цю ідею у своїй статті.

Що таке доказ з нульовим знанням?

Простими словами, доказ з нульовим знанням(Zero-Knowledge Proof) — це ситуація, коли одна сторона (довідник) може довести іншій стороні (перевіряючому), що щось є правдивим, не розкриваючи жодних деталей цієї інформації.

Приклад із життя: уявіть, що ви хочете довести, що ви хороший кухар, але не хочете, щоб друзі бачили ваш “бойовий сценарій” у кухні. Ви можете зайти на кухню, зачинити двері, і через кілька годин принести велику смачну страву. Друзі скуштують і переконаються, що ви дійсно вмієте готувати — вони бачать результат, а не процес, і не знають, які інгредієнти або спеції ви використовували. Це і є суть доказу з нульовим знанням.

Більш технічно: доказ з нульовим знанням — це криптографічний протокол, що дозволяє одній стороні довести іншій, що певна заява є істинною, не розкриваючи жодних додаткових даних. Він базується на складних математичних обчисленнях і механізмах шифрування, що забезпечують можливість перевірки правдивості інформації без можливості відновлення вихідних даних.

Три основні характеристики доказу з нульовим знанням

Будь-яка ефективна система доказу з нульовим знанням має задовольняти три умови:

Цілісність (Completeness): Якщо заява істина, чесний довідник зможе переконати чесного перевіряючого. Іншими словами, правду можна підтвердити.

Звірка (Soundness): Якщо заява хибна, шахрай з великим ризиком не зможе обдурити чесного перевіряючого. Шахрайські спроби будуть викриті.

Нульовість знання (Zero-Knowledge): Перевіряючий під час всього процесу нічого не дізнається, окрім того, що заява є правдивою. Він не зможе отримати додаткову інформацію з процесу.

Взаємодія vs Неінтерактивність: два типи доказів

Залежно від способу взаємодії сторін, доказ з нульовим знанням поділяється на два основних типи.

Інтерактивний доказ з нульовим знанням

У цьому режимі довідник і перевіряючий ведуть багатократний діалог. Перевіряючий ставить випадкові виклики, довідник відповідає, і так далі, доки перевіряючий не переконається.

Класичний приклад — “гра сліпця”: Аліса — сліпа, Боб тримає два однакові кулі — синю і червону. Аліса має переконатися, що кулі справді різні за кольором, не бачачи їх.

Протокол: Аліса ховає кулі за спиною, випадковим чином міняє їх місцями, і питає Боба: “Я поміняв їх?” Якщо Боб бачить колір, він може правильно відповісти. У першому раунді ймовірність правильного вгадування — 50%, у другому — 25%, у третьому — 12.5%… Після n раундів ймовірність обману зменшується до 1 - (1/2)^n, і Аліса може бути впевнена, що Боб говорить правду.

Недоліки інтерктивних доказів:

• Потрібно повторювати весь процес щораз
• Обидві сторони мають бути онлайн одночасно
• Можна довіряти лише одному перевіряючому, для кількох потрібно повторювати

Неінтерактивний доказ з нульовим знанням

Щоб подолати обмеження інтерктивності, Манюель Блум, Пол Фельдман і Сільвіо Мікалі запропонували неінтерактивний режим. Тут довідник створює один доказ, і будь-хто (з відповідним алгоритмом перевірки і спільним ключем) може його перевірити без повторної взаємодії.

Класична ілюстрація — “гра судоку”: Аліса розв’язала судоку і хоче довести Бобу, що вона правильно розв’язала, не розкриваючи відповіді. Вона використовує “захищену машину”:

• Поміщає задачу і розв’язок у машину
• Машина перемішує рядки, стовпці і квадрати, і кладе їх у 27 мішків
• Боб перевіряє ці мішки: якщо кожен містить числа 1-9 без повторів, він переконаний, що Аліса справді розв’язала правильно
• Головне — Боб не бачить відповіді, лише результати перемішування

Неінтерактивні докази більш ефективні, але вимагають додаткових механізмів (наприклад, спільних ключів або спеціального обладнання) для збереження секретності.

Реальні застосування доказу з нульовим знанням

1. Анонімні платежі та приватні транзакції

У публічних ланцюгах транзакції відкриті. Zcash і Monero — це “приватні монети”, що використовують доказ з нульовим знанням для приховування відправника, отримувача, суми і часу транзакції.

Ethereum-проєкт Tornado Cash — децентралізована служба змішування, що дозволяє користувачам здійснювати приватні транзакції. Вони вносять кошти, і через доказ з нульовим знанням підтверджують право зняти їх, при цьому адреса з якої знято, не пов’язана з адресою внесення. Це зберігає прозорість і безпеку блокчейну, одночасно захищаючи приватність.

2. Аутентифікація та контроль доступу

Традиційна ідентифікація вимагає надання імені, пошти, дати народження тощо. Доказ з нульовим знанням дозволяє підтвердити лише певний атрибут, не розкриваючи всю інформацію.

Наприклад, сайт може лише перевірити, що ви “повнолітні”, не дивлячись на паспорт. Ви генеруєте доказ “мне 18+”, і сайт його перевіряє. Або платформа підтверджує, що “ви — учасник”, не розкриваючи вашого ID або особистих даних.

3. Перевірка обчислень

Якщо обчислювальні задачі надто складні або дорогі, користувачі можуть залучати третіх — наприклад, оракули Chainlink. Але як переконатися, що результат правильний, а не підроблений?

Доказ з нульовим знанням дозволяє сервісам надсилати “доказ правильності обчислення”. Користувач швидко перевіряє його і переконується у достовірності, не виконуючи обчислення сам і не бачачи проміжних кроків.

4. Анонімне голосування і управління

У DAO або децентралізованому управлінні кожен має право голосу, але голоси мають залишатися конфіденційними. Доказ з нульовим знанням може підтвердити, що “голосувач має право голосу”, не розкриваючи його особистість або схильність.

Технічна реалізація: SNARKs vs STARKs

На сьогодні основні технології доказу з нульовим знанням — це два напрямки, кожен із яких має свої плюси і мінуси.

zk-SNARK (короткий неінтерактивний доказ з нульовим знанням)

SNARK — це “короткий неінтерактивний аргумент з нульовим знанням”. Використовує еліптичні криві, створює маленькі докази і швидко їх перевіряє.

Переваги:

• Низькі витрати на перевірку (gas)
• Малий розмір доказу, зручний для передачі і зберігання
• Уже широко застосовується у реальних проєктах

Приклади: Zcash, Loopring, zkSync 1.0/2.0, Zigzag, Mina.

Обмеження:

• Потрібен “довірчий налаштування” (trusted setup), тобто учасники повинні бути впевнені, що початкові параметри створені чесно
• Вразливість до квантових атак (через еліптичні криві)
• Генерація доказів вимагає значних обчислень

zk-STARK (масштабовані, прозорі докази з нульовим знанням)

STARK — це “масштабовані прозорі аргументи з нульовим знанням”. На відміну від SNARK, використовує хеш-функції, що не потребують довірчого налаштування.

Переваги:

• Не потрібно довірчого налаштування, більш прозорі і безпечні
• Швидше генеруються, легше масштабуються
• Устійкі до квантових атак (через хеш-функції)
• Розмір доказу — середній

Застосування: StarkEx, StarkNet, Immutable X та ін.

Обмеження:

• Вартість перевірки на Ethereum — вища, ніж у SNARK
• Розмір доказу більший
• Розробка і досвід ще накопичуються

Як доказ з нульовим знанням допомагає масштабувати блокчейн

У рішеннях Layer 2 zk-rollup — це потужний спосіб масштабування. Принцип:

1. Об’єднати сотні або тисячі транзакцій
2. Виконати їх поза ланцюгом
3. Створити доказ, що “усі ці транзакції виконані правильно”
4. Надіслати разом з доказом у основний ланцюг Ethereum
5. Основний ланцюг перевіряє доказ (тільки криптографічне підтвердження, без повторного виконання)

Результат: пропускна здатність зростає у рази (до 100 разів і більше), комісії зменшуються, безпека зберігається.

Чотири основні виклики доказу з нульовим знанням

Вартість апаратного забезпечення

Генерація доказів вимагає складних математичних обчислень — зокрема, багатоелементних множень (MSM) і швидкого перетворення Фур’є (FFT). У деяких системах 70% часу йде на MSM, 30% — на FFT.

Звичайний CPU не справляється, потрібне апаратне прискорення. Найкраще — FPGA (програмовані логічні масиви), що в 3 рази дешевше GPU і мають у 10 разів більшу енергоефективність. Але FPGA — це капітальні витрати.

Вартість перевірки

Перевірка доказів у Ethereum коштує близько 500 000 gas для zk-SNARK. Для zk-STARK — ще дорожче. Це витрати, які лягають на користувачів.

Довіра до налаштувань

SNARK залежить від “довірчого налаштування” — потрібно, щоб учасники створили чесні початкові параметри. Якщо хтось зловживе цим, система може бути зламаною.

STARK не має цього недоліку, але вимагає більше ресурсів для генерації і перевірки.

Квантові загрози

SNARK базується на еліптичних кривих, які можуть бути зламані квантовими комп’ютерами. STARK використовує хеш-функції, більш стійкі до квантових атак, і тому є перспективним напрямком.

Майбутнє доказу з нульовим знанням

Технології доказу з нульовим знанням переходять від теорії до практики. У Web3 вони стають стандартом для приватності і масштабованості.

Для розробників важливо: ці технології дозволяють використовувати безпеку Ethereum і одночасно забезпечувати високий рівень продуктивності, близький до Web2, і захищати приватність користувачів. Це створює “виграш у трьох напрямках”, і все більше проектів досліджують їх застосування.

Але виклики залишаються — апаратні витрати, вартість перевірки, довірчі моделі, квантові загрози. З розвитком апаратного прискорення і оптимізацією алгоритмів ці перешкоди будуть подолані. Доказ з нульовим знанням, ймовірно, стане основою наступної генерації блокчейнів.