Dois físicos descobriram a regra definitiva para as oscilações do preço das ações; após a publicação na revista de topo, os investidores passaram a estudar física a noite toda.

Os dados estão cada vez mais abundantes, e a economia está a tornar-se cada vez mais parecida com a física.

Texto de análise｜Wang Yu

Revisão｜Bu Zhou

Prever o preço das ações pode ser uma das questões matemáticas mais difíceis do mundo.

Mensagens verdadeiras e falsas surgem incessantemente, e o jogo entre compra e venda oscila continuamente. Há quem pense que a volatilidade do mercado de ações e outros problemas económicos são completamente imprevisíveis. Porque não podemos prever exatamente o que cada trader pensa no mercado de ações. As suas ideias podem mudar a qualquer momento, à medida que as condições económicas variam, pelo que se conclui que, no mundo da economia, ninguém consegue encontrar leis tão claras como as da física.

Mas, mesmo que não consigamos prever as ideias de cada pessoa, isso não significa que a economia não tenha leis universais. Como na física, mesmo que não consigamos determinar o estado de movimento de cada partícula, os físicos ainda conseguem deduzir leis da termodinâmica. O famoso físico Philip Anderson disse uma vez: “Mais é diferente.” (More is different.) Mesmo sem conhecer as ideias específicas de um trader, no mercado de ações como um todo, ainda podemos abstrair leis macroeconómicas universais.

Recentemente, dois físicos da Universidade de Quioto, no Japão, usaram dados da Bolsa de Tóquio para descobrir uma lei universal que explica a influência do compra e venda no preço das ações. O artigo foi publicado na revista de física de maior prestígio, Physical Review Letters.

A vasta quantidade de dados da Bolsa de Tóquio possibilitou esta pesquisa. Fonte da imagem: Kakidai/Wikipedia

Leis físicas na economia

Intuitivamente, é difícil na economia que surjam leis objetivas, universais e quantitativas como as leis da física, mas, na verdade, há várias dessas leis económicas.

Por exemplo, o volume de comércio entre dois países costuma ser influenciado pela distância entre eles: quanto maior a distância, menor o comércio. O Produto Interno Bruto (PIB) de dois países é semelhante à massa de um sistema económico; quanto maior o produto, maior será o comércio entre eles.

No mercado de ações ou de commodities, a forma como os preços variam ao longo do tempo tem um comportamento estatístico semelhante às equações de difusão na física.

Sem falar na Lei de Benford, frequentemente usada para detectar fraudes em dados: em conjuntos de dados que abrangem várias ordens de magnitude, a distribuição do primeiro dígito costuma seguir uma lei logarítmica, com cerca de 30% de probabilidade de o primeiro dígito ser 1.

A Lei de Benford, que descreve a distribuição do primeiro dígito em dados naturais, pode ser usada para verificar fraudes. Fonte da imagem: Gknor/Wikipedia

No entanto, essas leis geralmente são demasiado macro para serem úteis para traders individuais, ao contrário do que acontece com os preços das ações. Curiosamente, vários grupos de pesquisa independentes relataram recentemente uma lei empírica chamada “lei da raiz quadrada”: o impacto das operações de compra e venda no preço das ações parece seguir uma relação de raiz quadrada.

Como a negociação afeta o preço das ações? Pelo menos, de forma qualitativa, podemos dizer que comprar ações tende a elevar o preço médio, enquanto vender faz o preço cair. Se Q for o volume de negociação e I(Q) a variação média do preço, então, de acordo com a lei da raiz quadrada, I(Q) é proporcional a Qδ, onde δ=1/2. No entanto, muitos questionam se essa lei, assim como as outras mencionadas, é uma lei macro do mercado que não se aplica a uma única ação. Em outras palavras, questionam a universalidade da lei da raiz quadrada.

Ciência Complexa

Até agora, ainda não se pode afirmar se o século XXI será o século da biologia, mas é certo que será o século da ciência complexa. O aumento exponencial do poder de cálculo deu aos cientistas uma capacidade de análise de dados sem precedentes, transformando conjuntos de dados amplos e estruturados em uma verdadeira mina de ouro científica.

Dois físicos da Universidade de Quioto, Yuki Sato e Kiyoshi Kanazawa, obtiveram um conjunto de dados sem precedentes do mercado de Tóquio, que permitiu validar empiricamente a lei da raiz quadrada. Este conjunto inclui todas as transações realizadas na Bolsa de Tóquio durante oito anos, cada uma com etiquetas específicas que as relacionam a traders particulares. Claro, a identidade dos traders é anónima; eles podem ser grandes instituições financeiras ou traders individuais, mas, independentemente de quem sejam, os pesquisadores podem reconstruir sequências de negociações com base nas etiquetas, refletindo intenções de compra e venda semelhantes.

Antes, estudos sobre a volatilidade dos preços das ações muitas vezes eram limitados por falta de dados, levando os pesquisadores a combinar registros de várias ações, o que introduzia ruído adicional. Agora, com um conjunto de dados tão rico, eles puderam testar a lei da raiz quadrada para cada ação individualmente. O resultado foi surpreendente: a lei funciona de forma maravilhosa e universal. Ela é válida tanto para traders individuais quanto para ações específicas.

Ordens de compra (azul) e de venda (vermelho), como partículas que se difundem ao longo do eixo do preço (x), quando se encontram, aniquilam-se (explosão amarela), formando uma camada de esgotamento em V perto do ponto de contato (preço de negociação pt). Fonte da imagem: L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019)

Os pesquisadores não se limitaram a verificar essa lei; também tentaram descobrir sua causa. Inspirados pelos sistemas de reação-difusão na física, propuseram um modelo chamado “liquidez latente”. Eles partiram da hipótese de que a liquidez disponível de uma ação aumenta linearmente com a distância ao preço atual, o que gera uma camada de “esgotamento” de liquidez ao redor do preço. Essa distribuição naturalmente leva à lei da raiz quadrada.

Por outro lado, sem uma explicação microeconómica detalhada, a lei da raiz quadrada parece emergir das interações de milhares de participantes do mercado. Leis assim indicam que a economia financeira está cada vez mais próxima da física, com dados de alta qualidade, resultados reproduzíveis e impacto real.

Os pesquisadores estão extraindo leis objetivas de sistemas complexos típicos do mercado de ações. Eles afirmam que, a partir desses mecanismos, talvez possam estudar o funcionamento interno do mercado financeiro, especialmente sua tendência a colapsos súbitos e imprevisíveis.

Entrar no mercado envolve riscos; invista com cautela. Este artigo não constitui aconselhamento financeiro.

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