データがますます増えるにつれて、金融学はますます物理学に近づいている。執筆｜王昱校正｜不周株価予測は、おそらくこの世界で最も難しい数学の問題の一つだ。真偽不明の情報が次々と出現し、買いと売りの駆け引きは絶えず変化している。ある人は、株式市場の変動などの経済学的問題は完全に予測不可能だと考えている。なぜなら、私たちは株式取引市場において、各取引者の考えが実際にどうであるかを予測できないからだ。彼らの考えは、経済情勢の変化に伴っていつでも変わり得るため、結論として、経済学の世界では、物理学のように明確な法則を見つけることは不可能だと言える。しかし、たとえ私たちが各個人の考えを予測できなくても、経済学に普遍的な法則が存在しないわけではない。物理学においても、各粒子の運動状態を完全に把握できなくても、熱力学の法則を導き出すことができるのと同じだ。著名な物理学者フィリップ・アンダーソンはかつて、「多いことは異なることだ」と述べた（More is different.）。特定の取引者の考えが不明でも、株式市場全体のマクロな視点から普遍的な法則を抽象化できる可能性は十分にある。最近、日本の京都大学の二人の物理学者が、東京証券取引所のデータを用いて、株価に影響を与える買いと売りのペアの間に普遍的な法則を見出した。関連論文は、物理学のトップジャーナル『Physical Review Letters』に掲載された。東京証券取引所の豊富なデータがこの研究を可能にした。出典：Kakidai/Wikipedia経済学の「物理法則」直感的には、経済学において「物理定律」のように客観的で普遍的、かつ定量的な法則が現れるのは難しいと思われるが、実はそうした経済学の法則も少なくない。例えば、二国間の貿易額は、両国間の距離に大きく影響される。距離が遠いほど、貿易額は低くなる傾向がある。また、二国のGDPの合計は、二つの経済体の質量に似ており、その積が大きいほど、相互の貿易額も増加する。株式市場やその他の商品市場において、価格の時間変化の様子は、統計的に見ると物理学の拡散方程式に似ている。さらに、経済学でしばしばデータの真偽を検証するために用いられる本福特の法則（Benford's Law）は、複数の数量級にわたるデータセットにおいて、最初の数字の分布が対数規則に非常に良く従うことを示している。最初の数字が1である確率は約30％だ。自然界のデータにおける最初の数字の分布を示す本福特の法則は、データの改ざんを検出する手段としても利用される。出典：Gknor/Wikipediaただし、これらの法則は多くの場合、あまりにもマクロなものであり、個人の取引者にとっては直接的に触れるものではない。一方、最近の複数の研究チームは、独立して「平方根の法則」と呼ばれる経験則を報告している。株式取引は、平方根の法則に従って株価に影響を与えているようだ。株式取引はどのように株価に影響を与えるのか？少なくとも定性的には、買い注文は株価の平均値を上昇させ、売り注文は平均値を下げることがわかる。取引量をQ、平均価格の変動をI（Q）としたとき、「平方根の法則」の経験則によれば、I（Q）はQのδ乗に比例し、δ=1/2となる。ただし、多くの人は、この法則が上記の他の法則と同様に、市場全体のマクロな規則であり、単一の株には適用されないのではないかと疑っている。つまり、平方根の法則の普遍性が十分に強いのかどうかに疑問を持つわけだ。複雑系科学これまでのところ、21世紀が生物学の世紀であるかどうかはまだはっきりしないが、確かなことは、21世紀は間違いなく複雑系科学の世紀であるということだ。計算能力の飛躍的な向上により、科学者たちはかつてないほどのデータ分析能力を手に入れ、広範かつ構造化されたデータは、まさに科学者の金鉱となっている。日本の京都大学の物理学者、佐藤勇贵（Yuki Sato）と金沢輝代士（Kiyoshi Kanazawa）は、東京証券取引所から前例のない豊富なデータセットを入手し、経験的な平方根定律を検証した。このデータセットには、東京証券取引所の8年間の全取引記録が含まれ、各取引には特定のタグが付与されており、特定の取引者と関連付けられる。もちろん、取引者の実名は匿名だが、研究者はタグをもとに、ほぼ同じ売買意図を持つ取引のシーケンスを再構築できる。これまでの株価変動の研究は、多くの場合、データ不足により、複数の株の取引記録をまとめて分析せざるを得なかったが、今回のデータセットは十分に豊富であり、研究者は個別の株ごとに平方根定律を検証できた。その結果は驚くべきもので、平方根定律は見事に、しかも普遍的に成立していることが示された。これは、単一の取引者に対しても、個別の株に対しても成立している。買い注文（青色）と売り注文（赤色）は、価格座標（x）に沿って拡散する粒子のように振る舞い、相遇すると消滅（黄色の爆発）し、接触点（取引価格pt）付近にV字型の耗尽層を形成する。出典：L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019)研究者たちは、この法則の検証にとどまらず、その成り立ちの原因も探ろうとした。彼らは、物理学の反応-拡散系に着想を得て、「潜在流動性（latent liquidity）」と呼ばれるモデルを提案した。まず、価格の時間的拡散法則に基づき、ある株の流動性は、現在の価格からの距離に比例して線形に増加すると仮定した。これにより、株価の周囲に「耗尽層」が自然に形成されることになり、この分布が平方根定律の出現を導くと考えられる。しかし、こうした微視的な説明を除けば、平方根定律は、多数の市場参加者の相互作用から自然に生まれ、現れる規則だとも言える。こうした法則は、金融学もまた物理学に近づきつつあることを示している。高品質なデータと再現性のある結果を持ち、しかもその結果が実際の利益に直結している。研究者たちは、株式取引のような典型的な複雑系から、客観的な法則を抽出しつつある。彼らは、こうしたメカニズムを出発点として、金融市場の内部動態、特に予測不能な崩壊のメカニズムについても研究を進めている。投資にはリスクが伴う。この記事は投資の勧誘を目的としたものではない。
2人の物理学者が株価の上昇と下落の究極の法則を発見し、トップジャーナルに発表された後、株式投資家は徹夜で物理を学んだ
データがますます増えるにつれて、金融学はますます物理学に近づいている。
執筆｜王昱
校正｜不周
株価予測は、おそらくこの世界で最も難しい数学の問題の一つだ。
真偽不明の情報が次々と出現し、買いと売りの駆け引きは絶えず変化している。ある人は、株式市場の変動などの経済学的問題は完全に予測不可能だと考えている。なぜなら、私たちは株式取引市場において、各取引者の考えが実際にどうであるかを予測できないからだ。彼らの考えは、経済情勢の変化に伴っていつでも変わり得るため、結論として、経済学の世界では、物理学のように明確な法則を見つけることは不可能だと言える。
しかし、たとえ私たちが各個人の考えを予測できなくても、経済学に普遍的な法則が存在しないわけではない。物理学においても、各粒子の運動状態を完全に把握できなくても、熱力学の法則を導き出すことができるのと同じだ。著名な物理学者フィリップ・アンダーソンはかつて、「多いことは異なることだ」と述べた（More is different.）。特定の取引者の考えが不明でも、株式市場全体のマクロな視点から普遍的な法則を抽象化できる可能性は十分にある。
最近、日本の京都大学の二人の物理学者が、東京証券取引所のデータを用いて、株価に影響を与える買いと売りのペアの間に普遍的な法則を見出した。関連論文は、物理学のトップジャーナル『Physical Review Letters』に掲載された。
東京証券取引所の豊富なデータがこの研究を可能にした。出典：Kakidai/Wikipedia
経済学の「物理法則」
直感的には、経済学において「物理定律」のように客観的で普遍的、かつ定量的な法則が現れるのは難しいと思われるが、実はそうした経済学の法則も少なくない。
例えば、二国間の貿易額は、両国間の距離に大きく影響される。距離が遠いほど、貿易額は低くなる傾向がある。また、二国のGDPの合計は、二つの経済体の質量に似ており、その積が大きいほど、相互の貿易額も増加する。
株式市場やその他の商品市場において、価格の時間変化の様子は、統計的に見ると物理学の拡散方程式に似ている。
さらに、経済学でしばしばデータの真偽を検証するために用いられる本福特の法則（Benford’s Law）は、複数の数量級にわたるデータセットにおいて、最初の数字の分布が対数規則に非常に良く従うことを示している。最初の数字が1である確率は約30％だ。
自然界のデータにおける最初の数字の分布を示す本福特の法則は、データの改ざんを検出する手段としても利用される。出典：Gknor/Wikipedia
ただし、これらの法則は多くの場合、あまりにもマクロなものであり、個人の取引者にとっては直接的に触れるものではない。一方、最近の複数の研究チームは、独立して「平方根の法則」と呼ばれる経験則を報告している。株式取引は、平方根の法則に従って株価に影響を与えているようだ。
株式取引はどのように株価に影響を与えるのか？少なくとも定性的には、買い注文は株価の平均値を上昇させ、売り注文は平均値を下げることがわかる。取引量をQ、平均価格の変動をI（Q）としたとき、「平方根の法則」の経験則によれば、I（Q）はQのδ乗に比例し、δ=1/2となる。ただし、多くの人は、この法則が上記の他の法則と同様に、市場全体のマクロな規則であり、単一の株には適用されないのではないかと疑っている。つまり、平方根の法則の普遍性が十分に強いのかどうかに疑問を持つわけだ。
複雑系科学
これまでのところ、21世紀が生物学の世紀であるかどうかはまだはっきりしないが、確かなことは、21世紀は間違いなく複雑系科学の世紀であるということだ。計算能力の飛躍的な向上により、科学者たちはかつてないほどのデータ分析能力を手に入れ、広範かつ構造化されたデータは、まさに科学者の金鉱となっている。
日本の京都大学の物理学者、佐藤勇贵（Yuki Sato）と金沢輝代士（Kiyoshi Kanazawa）は、東京証券取引所から前例のない豊富なデータセットを入手し、経験的な平方根定律を検証した。このデータセットには、東京証券取引所の8年間の全取引記録が含まれ、各取引には特定のタグが付与されており、特定の取引者と関連付けられる。もちろん、取引者の実名は匿名だが、研究者はタグをもとに、ほぼ同じ売買意図を持つ取引のシーケンスを再構築できる。
これまでの株価変動の研究は、多くの場合、データ不足により、複数の株の取引記録をまとめて分析せざるを得なかったが、今回のデータセットは十分に豊富であり、研究者は個別の株ごとに平方根定律を検証できた。その結果は驚くべきもので、平方根定律は見事に、しかも普遍的に成立していることが示された。これは、単一の取引者に対しても、個別の株に対しても成立している。
買い注文（青色）と売り注文（赤色）は、価格座標（x）に沿って拡散する粒子のように振る舞い、相遇すると消滅（黄色の爆発）し、接触点（取引価格pt）付近にV字型の耗尽層を形成する。出典：L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019)
研究者たちは、この法則の検証にとどまらず、その成り立ちの原因も探ろうとした。彼らは、物理学の反応-拡散系に着想を得て、「潜在流動性（latent liquidity）」と呼ばれるモデルを提案した。まず、価格の時間的拡散法則に基づき、ある株の流動性は、現在の価格からの距離に比例して線形に増加すると仮定した。これにより、株価の周囲に「耗尽層」が自然に形成されることになり、この分布が平方根定律の出現を導くと考えられる。
しかし、こうした微視的な説明を除けば、平方根定律は、多数の市場参加者の相互作用から自然に生まれ、現れる規則だとも言える。こうした法則は、金融学もまた物理学に近づきつつあることを示している。高品質なデータと再現性のある結果を持ち、しかもその結果が実際の利益に直結している。
研究者たちは、株式取引のような典型的な複雑系から、客観的な法則を抽出しつつある。彼らは、こうしたメカニズムを出発点として、金融市場の内部動態、特に予測不能な崩壊のメカニズムについても研究を進めている。
投資にはリスクが伴う。この記事は投資の勧誘を目的としたものではない。