Deux physiciens ont découvert la règle ultime des fluctuations des prix des actions, et après sa publication dans une revue de renom, les investisseurs ont étudié la physique toute la nuit.

Les données deviennent de plus en plus nombreuses, la finance ressemble de plus en plus à la physique.

Article par｜Wang Yu

Relecture｜Bu Zhou

La prévision des cours boursiers est peut-être l’un des problèmes mathématiques les plus difficiles au monde.

Les fausses informations abondent, les forces haussières et baissières s’affrontent sans cesse. Certains pensent que la volatilité du marché boursier et d’autres questions économiques sont totalement imprévisibles. Car il est impossible de prévoir ce que chaque trader pense réellement dans le marché des transactions boursières. Leurs idées peuvent changer à tout moment avec l’évolution de la conjoncture économique, ce qui conduit à la conclusion qu’aucune loi claire comme en physique ne peut être trouvée dans le monde de l’économie.

Mais même si nous ne pouvons pas prévoir les pensées de chacun, cela ne signifie pas que l’économie n’a pas de lois universelles. Comme en physique, même si nous ne comprenons pas le mouvement de chaque particule, les physiciens peuvent toujours déduire des lois thermodynamiques. Le célèbre physicien Philip Anderson a dit : « More is different. » (Plus, c’est différent.) Même sans connaître précisément les idées d’un trader particulier, il est possible d’abstraire des lois macroéconomiques universelles à partir du marché dans son ensemble.

Récemment, deux physiciens de l’Université de Kyoto au Japon ont utilisé des données de la Bourse de Tokyo pour découvrir une loi universelle sur l’impact des ordres d’achat et de vente sur le prix des actions. Leur article a été publié dans la revue de référence en physique, « Physical Review Letters ».

Les riches données de la Bourse de Tokyo ont permis cette recherche. Source : Kakidai/Wikipedia

Les « lois physiques » en économie

Intuitivement, il est difficile de voir en économie des lois objectives, universelles et quantifiables comme en physique, mais en réalité, il existe déjà plusieurs lois économiques.

Par exemple, le volume des échanges commerciaux entre deux pays est souvent influencé par la distance qui les sépare : plus la distance est grande, plus le commerce est faible ; la somme du PIB de deux pays ressemble à leur masse respective, et leur produit est corrélé à leur volume d’échanges.

Dans les marchés boursiers ou autres marchés de biens, la façon dont les prix évoluent dans le temps présente un comportement statistique similaire à celui des équations de diffusion en physique.

Et que dire de la loi de Benford, souvent utilisée pour détecter la fraude dans les données : dans un ensemble de données couvrant plusieurs ordres de grandeur, la distribution du premier chiffre suit une loi logarithmique, avec environ 30 % de chances que ce soit 1.

La loi de Benford, qui décrit la distribution du premier chiffre dans les données naturelles, peut servir à vérifier la falsification de données. Source : Gknor/Wikipedia

Cependant, ces lois sont souvent trop macroscopiques, moins accessibles aux traders individuels que le prix des actions. Et justement, plusieurs équipes de recherche ont récemment rapporté indépendamment une « loi de la racine carrée » empirique : la négociation d’actions semble influencer leur prix selon une relation de racine carrée.

Comment la négociation influence-t-elle le prix des actions ? Au moins en termes qualitatifs, on sait que l’achat fait monter le prix moyen, la vente le fait baisser. Si Q est le volume de transactions et I(Q) la variation moyenne du prix, selon cette loi empirique, I(Q) est proportionnel à Qδ, avec δ=1/2. Cependant, beaucoup doutent de la généralité de cette loi, se demandant si elle s’applique à tout le marché ou seulement à une seule action. En d’autres termes, la question est de savoir si la loi de la racine carrée est suffisamment universelle.

Science complexe

Jusqu’à présent, il est difficile de dire si le 21e siècle sera celui de la biologie, mais il est certain qu’il sera celui de la science complexe. La croissance exponentielle de la puissance de calcul donne aux scientifiques des capacités d’analyse de données sans précédent, transformant un volume massif de données structurées en une mine d’or scientifique.

Yuki Sato et Kiyoshi Kanazawa, physiciens de l’Université de Kyoto, ont obtenu un ensemble de données sans précédent provenant de la Bourse de Tokyo, leur permettant de valider la loi empirique de la racine carrée. Ce dataset couvre huit années de transactions, avec chaque opération étiquetée pour relier chaque transaction à un trader spécifique. Bien que l’identité précise des traders reste anonyme — qu’il s’agisse d’institutions financières ou de traders individuels —, les chercheurs peuvent reconstituer des séquences de transactions basées sur des intentions d’achat ou de vente approximatives.

Les études précédentes sur la volatilité des prix étaient souvent limitées par le manque de données, obligeant à fusionner plusieurs enregistrements pour plusieurs actions, ce qui introduisait du bruit supplémentaire. Grâce à cette base de données riche, les chercheurs ont pu tester la loi de la racine carrée pour chaque action individuellement. Les résultats sont étonnants : cette loi fonctionne de manière magnifique et universelle. Elle s’applique aussi bien à un trader individuel qu’à une seule action.

Ordres d’achat (en bleu) et ordres de vente (en rouge), en diffusion le long de l’axe des prix (x). Lorsqu’ils se rencontrent, ils s’annihilent (explosion jaune), formant une couche d’épuisement en forme de V autour du prix de transaction (pt). Source : L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019)

Les chercheurs ne se sont pas arrêtés là : ils ont aussi cherché à comprendre la cause de cette loi de la racine carrée. Inspirés par les systèmes réaction-diffusion en physique, ils ont proposé un modèle appelé « liquidité latente » (latent liquidity). Selon eux, la liquidité disponible d’une action augmente linéairement avec la distance par rapport au prix actuel, ce qui crée une couche d’épuisement de la liquidité autour du prix. Cette distribution conduit naturellement à la loi de la racine carrée.

Mais si l’on met de côté cette explication microphysique, la loi de la racine carrée semble émerger de l’interaction de milliers de participants du marché, une règle qui émerge de leur comportement collectif. De telles lois indiquent que la finance se rapproche peu à peu de la physique, avec des données de haute qualité, des résultats reproductibles — et des enjeux concrets.

Les chercheurs tentent d’extraire des lois objectives de systèmes complexes comme la négociation d’actions. Ils pensent que ces mécanismes pourraient leur permettre d’étudier le fonctionnement interne des marchés financiers, notamment leur tendance à s’effondrer de manière imprévisible.

Investir comporte des risques, la prudence est de mise. Cet article ne constitue en aucun cas un conseil en investissement.

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