Dos físicos descubrieron la ley definitiva de las subidas y bajadas de las acciones, después de publicar en una revista de alto nivel, los inversores estudiaron física toda la noche

Los datos cada vez son más abundantes, y la economía se asemeja cada vez más a la física.

Artículo por｜Wang Yu

Revisión｜Bu Zhou

Predecir el precio de las acciones puede ser la tarea matemática más difícil del mundo.

Las noticias verdaderas y falsas aparecen sin cesar, y la lucha entre alcistas y bajistas fluctúa constantemente. Algunos creen que la volatilidad del mercado bursátil y otros problemas económicos son completamente impredecibles, ya que no podemos predecir exactamente qué pensarán los traders en el mercado de valores. Sus ideas pueden cambiar en cualquier momento debido a las condiciones económicas variables, por lo que se concluye que, en el mundo de la economía, nadie puede encontrar leyes tan claras como en la física.

Pero el hecho de que no podamos predecir las ideas de cada individuo no significa que la economía no tenga leyes universales. Como en la física, aunque no entendamos el movimiento de cada partícula, los físicos aún pueden derivar leyes de la termodinámica. El famoso físico Philip Anderson dijo una vez: “Más es diferente.” Aunque no conozcamos las ideas específicas de un trader, en el mercado de valores en su conjunto todavía podemos abstraer leyes macroeconómicas universales.

Recientemente, dos físicos de la Universidad de Kyoto en Japón, utilizando datos de la Bolsa de Valores de Tokio, realmente encontraron una ley universal que relaciona las operaciones de compra y venta con el impacto en el precio de las acciones. Este trabajo fue publicado en la revista de física de mayor prestigio, Physical Review Letters.

La abundancia de datos de la Bolsa de Tokio facilitó esta investigación. Fuente de la imagen: Kakidai/Wikipedia

“Leyes físicas” en economía

Intuitivamente, es difícil que en economía surjan leyes objetivas, universales y cuantificables como las leyes físicas, pero en realidad existen muchas leyes económicas de este tipo.

Por ejemplo, el volumen de comercio entre dos países suele verse afectado por la distancia entre ellos: cuanto mayor sea la distancia, menor será el comercio. La suma del PIB de dos países es similar a la masa de un sistema económico; cuanto mayor sea, mayor será el comercio entre ambos.

En los mercados de acciones u otros productos, la forma en que cambian los precios con el tiempo tiene un comportamiento estadístico similar a las ecuaciones de difusión en física.

Y ni mencionar la Ley de Benford, que a menudo se usa para detectar fraudes en datos: en conjuntos de datos que abarcan varios órdenes de magnitud, la distribución del primer dígito suele seguir una ley logarítmica, con aproximadamente un 30% de probabilidad de que sea 1.

La ley de Benford para la distribución del primer dígito en datos naturales puede usarse para verificar si hay manipulación de datos. Fuente de la imagen: Gknor/Wikipedia

Sin embargo, estas leyes suelen ser demasiado macro y no tan accesibles para los traders individuales como los precios de las acciones. Curiosamente, varios equipos de investigación han reportado de forma independiente una “ley de la raíz cuadrada”: la influencia de las operaciones en el precio de las acciones parece seguir una relación de raíz cuadrada.

¿Cómo afectan las operaciones en el mercado al precio de las acciones? Al menos en términos cualitativos, comprar acciones hace que el precio promedio suba, venderlas hace que baje. Si el volumen de operaciones es Q y el cambio en el precio promedio es I(Q), según la “ley de la raíz cuadrada”, I(Q) es proporcional a Qδ, donde δ=1/2. Sin embargo, muchos dudan de si esta ley, como las anteriores, es una ley macro del mercado que no necesariamente se aplica a una sola acción. En otras palabras, cuestionan si la universalidad de la ley de la raíz cuadrada es lo suficientemente fuerte.

Ciencia compleja

Hasta ahora, no se puede afirmar con certeza si el siglo XXI será el siglo de la biología, pero lo que sí es seguro es que será el siglo de la ciencia compleja. El auge de la capacidad computacional ha dado a los científicos una capacidad sin precedentes para analizar datos, transformando datos amplios y estructurados en un tesoro para la ciencia.

Los físicos Yuki Sato y Kiyoshi Kanazawa de la Universidad de Kyoto en Japón obtuvieron un conjunto de datos sin precedentes del mercado de Tokio, que les permitió verificar la ley de la raíz cuadrada de forma empírica. Este conjunto incluye todos los registros de transacciones durante ocho años en la Bolsa de Tokio, y cada operación lleva etiquetas específicas que pueden relacionarse con traders particulares. Por supuesto, la identidad de los traders es anónima; pueden ser grandes instituciones financieras o traders individuales, pero independientemente de quiénes sean, los investigadores pueden reconstruir secuencias de transacciones basadas en intenciones de compra y venta similares.

Anteriormente, los estudios sobre la volatilidad de los precios de las acciones estaban limitados por la falta de datos, lo que obligaba a combinar registros de varias acciones, introduciendo ruido adicional. Gracias a la riqueza de este nuevo conjunto de datos, los investigadores pudieron probar la ley de la raíz cuadrada en cada acción individualmente. Los resultados fueron sorprendentes: la ley funciona de manera hermosa y generalizada. Se cumple tanto para traders individuales como para acciones específicas.

Órdenes de compra (azul) y órdenes de venta (rojo), que se dispersan a lo largo del eje de precios (x), cuando se encuentran, se aniquilan (explosión amarilla), formando una capa de agotamiento en forma de V cerca del precio de contacto (pt). Fuente de la imagen: L. Dall’Amico et al., J. Stat. Mech. 013404 (2019)

Los investigadores no se limitaron a verificar esta ley; también intentaron descubrir su causa. Inspirados por los sistemas de reacción-difusión en física, propusieron un modelo llamado “liquidez latente”. Primero, basándose en la ley de difusión del precio, sugirieron que la liquidez disponible de una acción aumenta linealmente con la distancia del precio actual, formando una “capa de agotamiento” en torno a ese precio. Esta distribución naturalmente conduce a la ley de la raíz cuadrada.

Pero si dejamos de lado esta explicación micro, parece que la ley surge de la interacción y emergencia de miles de participantes del mercado. Leyes como esta indican que la economía financiera se está acercando cada vez más a la física, con datos de alta calidad y resultados reproducibles — y cuyos resultados afectan intereses reales.

Los investigadores están extrayendo leyes objetivas de sistemas complejos típicos como el mercado de acciones. Afirman que quizás puedan partir de estos mecanismos para estudiar el funcionamiento interno del mercado financiero, especialmente su tendencia a colapsar de manera impredecible.

Entrar en el mercado conlleva riesgos, invierta con prudencia. Este artículo no constituye ninguna recomendación de inversión.

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